[프로그래머스 level_3] 거스름돈 for JAVA

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프로그래머스

[문제 설명]

 

Finn은 편의점에서 야간 아르바이트를 하고 있습니다. 야간에 손님이 너무 없어 심심한 Finn은 손님들께 거스름돈을 n 원을 줄 때 방법의 경우의 수를 구하기로 하였습니다.

예를 들어서 손님께 5원을 거슬러 줘야 하고 1원, 2원, 5원이 있다면 다음과 같이 4가지 방법으로 5원을 거슬러 줄 수 있습니다.

• 1원을 5개 사용해서 거슬러 준다.
• 1원을 3개 사용하고, 2원을 1개 사용해서 거슬러 준다.
• 1원을 1개 사용하고, 2원을 2개 사용해서 거슬러 준다.
• 5원을 1개 사용해서 거슬러 준다.

거슬러 줘야 하는 금액 n과 Finn이 현재 보유하고 있는 돈의 종류 money가 매개변수로 주어질 때, Finn이 n 원을 거슬러 줄 방법의 수를 return 하도록 solution 함수를 완성해 주세요.

제한 사항

• n은 100,000 이하의 자연수입니다.
• 화폐 단위는 100종류 이하입니다.
• 모든 화폐는 무한하게 있다고 가정합니다.
• 정답이 커질 수 있으니, 1,000,000,007로 나눈 나머지를 return 해주세요.

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입출력 예

n	money	result
5	[1,2,5]	4

 

[풀이]

이 문제를 풀기 위해서는 위에 표현된 표를 이해할 수 있어야 한다.

노란색으로 색칠된 부분은 자기 자신. 즉 money(2)에서는 n이 2일 때 2인 자기 자신이 경우의 수로 추가된다. 이쯤으로 이해하면 좋겠다.

 

일단 첫 번째 줄을 보게 되면 1로 각 n들 (1,2,3,4,5)를 표현하는 경우의 수들은 한 가지 씩이다.(1, 1+1, 1+1+1 ....)

두 번째 줄을 보면 1,2를 조합해서 경우의 수를 만드는데 1 = 1 | 2 = 1+1 , 2 | 3 = 1+1+1, 2+1라는 경우의 수가 각각 있다.

우리는 여기서 한 가지 규칙을 찾아 낼 수 있다. money(2)에서 n을 표현하려면 즉 table[1][2]는 table[0][2]를 표현하는 경우의 수와 table[1][2-2]를 표현하는 경우의 수를 더한 것이라는 거다.

 

대충 이런 식이다. 다른 느낌을 주기 위해서 다른 수들의 배열을 살펴보자.

위의 배열은 3,5,7,8의 수를 이용하여 n=8을 표현하는 경우의 수이다.

노란색으로 표시한 곳은 자기 자신이 경우의 수로 투입되는 순간이다.

여기서 우리는 한가지 규칙을 더 발견할 수 있다.

 

지저분해서 미안하다..

자기 자신이 나타나기 전의 경우의 수는 위에서 표현한 경우의 수와 다를 게 없다는 것이다. 어떻게 보면 당연하다 3과 5로 표현할 수 있는 경우의 수를 7이 나타나기 전까지 어떻게 7을 포함한 경우의 수를 구할 것인가.

 

여기까지가 우리가 이제까지 발견한 규칙이다. 근데 도대체 구하려는 경우의 수를 위와 왼쪽으로 가져와서 더하는 것일까? 간단히 예를 들어 보겠다.

money(7) / 8 = 3+5로 경우의 수가 하나 있다.

money(8) / 8 = 3+5, 8 두 가지가 있다.

즉 한 칸 위에서 n을 표현하는 경우의 수와 해당 칸에서 자신을 표현하는 경우의 수를 더해주는 것이다.

 

money(7)에서 10을 표현한 경우의 수와  8에서 10-8 즉 money(8)에서 2를 표현한 경우의 수를 더해주는 것이다.

왜 나면 2를 표현한 경우의 수에서 8을 더하면 10이 되니까 어떻게든 2를 표현했다면 8을 더해주기만 하면 10이 되기 때문이다.

 

아래 코드는 위에서 사용했던 규칙들을 가지고 풀었다.

[코드]

public int solution(int n, int[] money) {
        int[] answer = new int[100001];
        answer[0] = 1;
        for(int i : money) {
            for(int j = i; j <= n; j++) {
                answer[j] += answer[j-i];
            }
        }
        return answer[n];
    }

프로그래머스 테스트 케이스 통과

느낀 점 : 처음에는 dfs로 접근해보고 안돼서 dp를 생각해봤더니 생각이 도저히 안나길래 다른 분들이 글을 올린 것을 참고할 수 있는 만큼 참고하고 설명을 해보았다. 나중에 꼭 한번 더 봐서 상기시켜야 할 중요성이 있어 보이는 문제였다.